マエカワの備忘録的な何か

思い立ったが吉日

情報通信システム 其の十 20170621

いきなり定理から入っていきます.

定理4.1 通信路符号化定理

通信路容量 \displaystyle Cがあり、この時 \displaystyle R\le Cであれば任意の正定数 \displaystyle \epsilonに関して

  \displaystyle P_e\le\epsilon

にすることができる情報速度 \displaystyle Rの符号が存在.大数の法則から証明できるものだが、完全にわかっていないので割愛.後で更新いたします.

ということで5章に入っていきます.

単一パリティ符号

 符号語の \displaystyle 1の数が偶数個になるように符号語の後ろに \displaystyle 1 \displaystyle 0を付け加えた符号語.
 この符号は1個の誤りまで検出できる符号で、誤り検出符号と呼ばれている.(訂正はできない)

(7,4)ハミング符号

 もともと4要素の符号をある規則によって7要素の符号語に変換したもの.規則を下に書いときます.

   \displaystyle \begin{cases}c_1&=&&i_1&+&i_2&+&i_3&&&\\c_2&=&&&&i_2&+&i_3&+&i_4&\\c_3&=&&i_1&+&i_2&+&&+&i_4&\end{cases}

 この検査記号 \displaystyle c_1,c_2,c_3を符号語の最後に付け加えることによって(7,4)ハミング符号が出来上がる.1つの誤りであれ100%復号することができるという特徴がある!


証明メインだったんで今回はここまで。次回からシンドロームとか、ハミング重みとか書いていきます。