情報通信システム 其の十一 20170629
(7,4)ハミング符号の続き、いきます.
こんな規則で検査記号が付加されることを思い出しとく.
シンドローム
上の式を右辺を0にするように変形しましょう.
とかとかややこしいので、全部でおいてしまいましょう.
ここで、入力を、誤り率をとすると、誤りを持った入力符号はとなる.これを上に書いてある規則に代入すると、の和の部分はになるので
になる.この時ののことをシンドロームといい、(7,4)ハミング符号では誤りが一つの時、この組み合わせが一意に決まることから、どこが誤っているのかが100%わかる.
ハミング距離
同符号長の符号どうしを見比べ、値が違っているものの数のことを言う.例えば、とは第2要素と第6要素の値が違っているので、ハミング距離はということになる.
ハミング重み
これは零ベクトルとのハミング距離のことをいう.つまり、符号に含まれるの数がそのままハミング重みになっている.例えば、のハミング重みはということになる.
符号の最小距離
これはハミング距離の最小値のことをいう.符号語全体に対して計算する必要があるため、ちょっとめんどくさいかも….
線形符号の最小距離
これは馬鹿正直に計算していくと大変なので、裏技を使う.以外の符号語のハミング重みの最小値と一致する.(7,4)ハミング符号を例に挙げるならば、この値はになる.
今回はここまで.用語の意味とかは覚えておく.
次回は符号間の距離を視覚的に見ていくことから始めていきます.